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【数学は社会で役に立つ】PCR検査を国民全員にやっても無意味!?中学生でもわかる数学で解説

2020年5月13日

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【数学は社会で役に立つ】PCR検査を国民全員にやっても無意味!?中学生でもわかる数学で解説

2020年5月13日

最近TVを見ていて、こんなことを言っているコメンテーターがいました。

さる
PCR検査を全国民に行って、陽性が出た人だけ自宅待機なり、隔離なり要請すればいいじゃないか。

果たした本当にそうでしょうか

こういった問題の対策を考えるといろんな対策が報じられます。

ただ、その対策の効果を判断するのに数学を勉強していれば、違った切り口から対策を見ることができます。

中学生でもわかる数学で、PCR検査を全国民に行うことに意味はあるか検証していきましょう

 

※数学を用いて、数字から判断できることの対策に重点を置き検証します。よって今回は、予算が足りない、検査する人手が足りないといった問題は扱いません。

※数学を勉強したら、こんなことわかるんだーといった頭の体操をする気分で読んでみてください。

 

本記事の内容

  • PCR検査を全員にする意味について簡単な数学で解説
  • 得た結果からの考察
  • 数学を勉強する意味について

罹患率と検査精度

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今回考察していくうえでカギになってくるのが、罹患率と検査精度という値です。

まずは、この二つについて説明していきます。

罹患率

罹患率とは、その病気がどのくらいに人がかかる病気なのかをはかる指標です。

よく耳にする1万人に一人の病気とかいうあれのイメージです。

今回のコロナウィルスの罹患率はどのくらいなのでしょう?

日本総人口:約1億2千万人

感染者数:約1万6千人(回復者含む)

これをもとに罹患率を計算します。

計算式は、

総感染者数(1万6千人)/ 日本総人口(1億2千万人)= 0.0001333

この計算からコロナウィルスは現状、1万人に1,2人程度の割合でかかる感染症とわかります。

検査精度

検査精度には、以下の4つの指標があります。

検査精度の用語

感度(真陽性率):実際に感染している人が陽性と判定される割合

特異度(真陰性度):実際に感染していない人が陰性と判定される割合

偽陽性率実際に感染していない人が陽性と判定される割合

偽陰性率実際に感染している人が陰性と判定される割合

今回のPCR検査の感度と特異度は以下の通りにして計算してみます。

・感度(真陽性率):70%

・特異度(真陰性度)99%

・偽陽性率:1%

・偽陰性率:30%

この数値をみてどう思いましたか?

直感的には

さる
%程度の偽陽性率やったらめちゃくちゃ精度いいじゃん!
ちゃぶ台
偽陰性率30%て大丈夫?

て思う人が多いと思います。

では本当に精度がいいのか計算して確かめてみましょう。

計算実行

計算してる

この計算には、ベイズの定理というものを使えるのですが、今回はベイズの定理を知らなくてもわかる数学で計算していきます。

日本の全国民にPCR検査を実施したと仮定します。

ではまずは陽性と判定される人について検証していきましょう。

陽性と判定される人

陽性と判定される人は、実際に感染している人が陽性と判定されるのと、実際には感染していない人が誤って陽性と判定されるの2パターンです。

では計算していきましょう。

[

計算

いま罹患率は0.00013としているので、実際に感染している人は、

1億2千万(日本総人口)× 0.00013(罹患率) = 1万6千人

PCR検査で陽性と判定される人は、

1万6千(実際に感染している人)× 0.7(感度:真陽性率) = 1万1200人

1億1999万(実際に感染していない人)× 0.01(偽陽性度) = 199万9千人

PCR検査を全国民に行ったところ、約200万人が陽性と判定されます。

しかし、そのうち199万9千人が実際には感染していない!という結果になりました。

後に考察します。

陰性と判定される人

陰性と判定される人は、実際に感染していない人が陰性と判定されるのと、実際に感染している人が誤って陰性と判定されるの2パターンです。

計算していきましょう。

計算

いま、コロナウィルスに感染していない人は、

1億2千万人 - 1万6千人 = 1億1999万4千人

PCR検査で陰性と判定される人は、

1億1999万4千人 × 0.99(感度) = 1億1879万4060人

1万6千人 × 0.3 = 4800人

陰性と判定された約1億1800万人のうち、感染しているのは4800人となりました。

考察

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PCRは国民全員に行うと医療崩壊を引き起こす。

今一番懸念されているのは、医療崩壊です。

医療崩壊を起こさないために、PCR検査を全員に実施してみたところ陽性と判定される人が200万人出てきます。

問題は、このうち199万人は実際には感染していないことなんです。

感染していない199万人が病院に駆けつければ、医療崩壊は確実に起こります。

だから、PCR検査を全国民に対しては行うべくではありません

PCR検査はどういうとき役立つ?

検査件数を大きくすればするほど、偽陽性の人が増え意味をなさなくなっていきます。

検査精度を上げるためには、検査前確率(検査対象の集団が感染している確率)をあげることが一つの手です。

検査件数を疑わしい人だけに限定することで、偽陽性となる人の総数は減りPCR検査精度が相対的に上がることになります。

数字に強くなる

今回は、主に数学の中でも確率統計論の話になります。

多くの人は、検査精度99%と聞くと、とても精度がいいんだと感じるし、検査精度が70%だと不安になるでしょう。

しかし、実際に計算してみると、条件(今回は罹患率)によって、検査精度99%が意味をなさなくなったり、逆に検査精度70%で十分な精度を保証できたりします

情報過多な世の中で、数字に強くなることはそれだけで武器になります。

数学を勉強するきっかけになればいいなと思います。

また、今回の件についてもっと詳しく勉強したい人は下記の本がおすすめです。

数学の世界に触れてみてください!

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